Я узнал это слово от своего друга, который в детстве каждое лето проводил в деревне в Одесской области. Там у его бабушки с дедушкой было довольно большое хозяйство, и когда забивали свинью и в тот же день готовили ее мясо в большом казане, это (получившееся мясное блюдо) называли "свежиной", как я понял из его слов. В самой деревне говорили и, думаю, говорят, то ли на суржике, то ли на диалекте русского, то ли на диалекте украинского, в общем, на идиоме, представляющем собой довольно явную смесь этих языков.