Cамо выражение «правит как английская королева» стало мемом, обозначающим полное бессилие и импотентность. Вы, наверное, имели в виду сидят у них на шее / жируют из кармана налогоплательщика и т.д.?
ну, насколько я знаю, королева там за независимого арбитра; чтобы не тащить внутренние разборки во всякие международные суды энгельсманны идут к королю. Может ещё и золотуху иногда лечат... Топили же российские монархисты за принца Гарри на российский престол лет двадцать пять назад - какая-то наверное польза, по их мнению, от царей есть.